AI前沿解密》AI改寫數學 生物學與理論物理的節奏（朱玉昌）

在過去5個月內，AI連續改寫了數學、生物學與理論物理的節奏，從5月到9月，AI一次又一次突破過去需要花上數年，甚至數十年的研究，其中，最引人注目的三件事，全都發生在9月份，Anthropic的Claude先完成了費馬最後定理（Fermat's Last Theorem）的首個端到端形式化證明，接著在基因資料庫裡找到類似CRISPR的新酶系統，算出平面N=4超對稱楊–米爾斯理論（planar N=4 super-Yang-Mills theory）的九圈六粒子散射振幅（nine-loop six-particle scattering amplitude）。這三週的重大成果，並非孤立的出現，那是AI加速下具體展現的一波高潮。

5月20日，OpenAI內部模型推翻了保羅．埃爾德什（Paul Erdős）1946年提出的平面單位距離猜想。這個猜想問的是，在平面上放n個點，最多能有多少對點的距離恰好為一，數學家長期認為方格排列已接近最優，結果AI給出全新構造，證明可以達到更高的多項式增長，並經多位外部專家驗證，這是AI首次自主解決該領域核心開放問題之一。

7月19日，哈佛數學家列文特．阿爾珀格（Levent Alpöge）在Claude協助下，公開3D雅可比猜想（Jacobian Conjecture）的顯式反例，這個源自1939年的問題，猜的是雅可比行列式為非零常數的多項式映射，是否必然可逆，反例迅速被擴展成無限族，n≥3的情形被推翻，2D仍懸而未決。緊接著8月1日，OpenAI的Astra模型一次交出10項長期開放的數學與理論計算機科學結果，涵蓋非sofic群構造、科納斯剛性猜想（Connes rigidity conjecture）反證、埃爾哈特體積猜想（Ehrhart volume conjecture），以及多個埃爾德什問題，全部附上Lean定理證明器（Lean Theorem Prover）證明，總推理成本約兩千美元。

8月中下旬，浪潮繼續。人類與AI協作完成歐拉方程（Euler equations）有限時間爆破的結果，為後續工作鋪路，Claude則協助構造卡拉泰奧多里猜想（Carathéodory conjecture）的反例，找出只有一個臍點的光滑凸曲面，同時影響相關指數猜想。約莫同期，Claude還把黎曼ζ函數（Riemann zeta function）零點落在臨界線的已知下界，從約41.6％大幅提升到67.2％，雖然不是完整黎曼假設證明，卻是數十年來最大的單步進展之一。

9月4日，Claude用約11天、多個代理協作，寫出1300萬行Lean程式碼，完成費馬最後定理的首個端到端形式化證明。這不是新證明，是把安德魯．懷爾斯（Andrew Wiles）1990年代的經典結果，轉成電腦可逐行核對的語言，證明約2萬9000多個中間定理，規模超過現有數學函式庫5倍，並經全球電腦形式化數學證明領軍人凱文．巴澤德（Kevin Buzzard）等人確認。9月8日，OpenAI動用約1萬個協調代理，在88小時內宣稱解決納維–斯托克斯方程（Navier–Stokes equations）的存在性與光滑性問題，構造出有限時間奇點，並完成Lean形式化，這是千禧年七大難題之一，社群仍在獨立檢查。

9月23日，Claude派出約950個代理，在21個小時內從近2億個蛋白質序列中，篩出陣列相關反轉錄酶（array-associated reverse transcriptases，簡稱ART）。這套噬菌體系統帶有類似CRISPR的重複DNA陣列，實驗室確認會轉錄成短RNA，功能與是否具備編輯能力仍待釐清。兩天後，9月25日，Claude在研究人員只給一句指令，要求每隔幾小時回報進度的情況下，自行撰寫程式，選擇兩條不同計算路徑，完成平面N=4超對稱楊–米爾斯理論的九圈六粒子散射振幅，超越2023年的八圈紀錄，經理論粒子物理學家蘭斯．狄克森（Lance Dixon）教授驗證，成本花不到兩千美元。

這波從5月到9月的進展，顯示AI已能高效執行構造反例、形式化證明、挖掘生物資料、推進高階符號計算等方法，人類過去在細節與驗證上耗費的時間被大幅壓縮，科學家因此有機會更快確認複雜論證是否無誤，更快從基因庫撈出潛在工具，也更快把計算物理的邊界往前推進，可把力氣留給迫切需要新直覺與新框架的地方。AI處理了過去被視為太難、太繁、太容易出錯的工作，現在的問題，變成了我們要把節省下的時間，用在哪裡。

（作者為富瑜文教基金會執行長）

※以上言論不代表旺中媒體集團立場※